| 함수의 종류(3-4글자/한국어) | ||||
|---|---|---|---|---|
| 함수 | 선형함수 | 양함수 | 음함수 (≒음복함수) |
기함수 (≒홀함수) |
| 초함수 | 삼각함수 (≒원함수) |
멱함수 | 실함수 | 여함수 |
| 역함수 | 변함수 | 구함수 | 정함수 | 범함수 |
| 우함수 (≒짝함수) |
도함수 (≒유도함수) |
주기함수 | 지수함수 | 일차함수 (≒선형함수) |
| 편도함수 | 단엽함수 | 단조함수 | 복소함수 | 감소함수 |
| 다엽함수 | 증가함수 | 선출함수 | 오목함수 | 합성함수 |
| 분포함수 | 집합함수 | 다가함수 | 로그함수 대수함수(전 용어) |
영향함수 |
| 직교함수 | 볼록함수 철함수(전 용어) |
일가함수 | 유리함수 (≒유리형함수) |
이차함수 |
| 그린함수 | 분수함수 | 초등함수 | 이가함수 | 동차함수 |
| 정칙함수 | 여할함수 | 특징함수 (≒정의함수,특성함수) |
아벨함수 | 사인함수 |
| 대수함수 | 원시함수 | 무리함수 | 상수함수 정수치함수(전 용어) |
명제함수 |
| 타원함수 | 특수함수 (≒고등함수) |
가법함수 | 연속함수 | 다원함수 |
| 해석함수 | 유계함수 | 고유함수 | 초월함수 | 조화함수 |
| 계단함수 | 목적함수 | 대칭함수 | 델타함수 | 정현함수 |
| ||||||||||||
개요[편집]
| 사전 | ● |
예시 <도함수를 구하는 방법>[편집]
이 내용은 고2 수학 II, 고3 미적분에 나오는 내용입니다.
밑의 내용들을 보기 전에 반드시 알아야 할 상식[편집]
- 자연로그
자연로그의 밑 e를 밑으로 가지는 로그를 말하는 것으로, 줄여서 ln x라고 쓴다. e를 자연상수라고 하는 경우도 있으나, 이는 정식 명칭이 아니다.
자세한 내용은 자연로그 문서 참조.
- e는 무엇인가?
e의 값은 2.71828... 인 무리수이다.
다항함수[편집]
다항함수 f(x)=x^n (x>0, n은 실수)에 대하여 다음 공식이 성립한다.
지수함수[편집]
지수함수 f(x)=e^x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
또한, 지수함수 f(x)=a^x (a>0, a≠1) 에 대하여 다음 공식이 성립한다.
로그함수[편집]
로그함수 f(x)=ln x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
또한, 로그함수 f(x)=log_a x(a>0, a≠1)에 대하여 다음 공식이 성립한다.
이 공식은 x에 절댓값이 씌여져 있어도 성립한다.
삼각함수[편집]
삼각함수는 6종류(sin, cos, tan, csc, sec, cot)가 있기에, 도함수 공식도 6가지이다.
- 사인함수 f(x)=sin x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
- 코사인함수 f(x)=cos x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
- 탄젠트함수 f(x)=tan x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
- 코시컨트함수 f(x)=csc x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
- 시컨트함수 f(x)=sec x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
- 코탄젠트함수 f(x)=cot x에 대하여 다음 공식이 성립한다.
함수의 몫의 미분법[편집]
두 함수 f(x), g(x) (g(x)≠0) 이 미분가능할 때, 다음 두 공식이 성립한다.
(1) 
(2) 
합성함수의 미분법[편집]
미분가능한 두 함수 y=f(u)와 u=g(x)에 대하여 합성함수 y=f(g(x))의 도함수는 다음 공식을 이용하여 구한다.
매개변수로 나타낸 함수의 미분법[편집]
매개변수로 나타낸 함수 x=f(t), y=g(t)가 t에 대하여 미분가능하고 f'(t)≠0이면 다음 공식이 성립한다.
음함수의 미분법[편집]
음함수 f(x,y)=0 꼴에서 y를 x의 함수로 보고, 각 항을 x에 대하여 미분하여 dy/dx를 구한다.
역함수의 미분법[편집]
미분가능한 함수 f(x)의 역함수 f^-1(x)가 존재하고 미분가능할 때, y=f^-1(x)의 도함수는 다음 공식을 이용하여 구한다.
