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! scope="row" colspan="2" rowspan="1" style="background:#ffffff;color:#000;border-color:#ffc0cd" | 그래프의 식 | ! scope="row" colspan="2" rowspan="1" style="background:#ffffff;color:#000;border-color:#ffc0cd" | 그래프의 식 | ||
− | | width=100 | y=a | + | | width=100 | y=a<sup>x</sup> (a>1) |
− | | width=150 | y=a | + | | width=150 | y=a<sup>x</sup> (0<a<1) |
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! scope="row" colspan="2" rowspan="1" style="background:#ffffff;color:#000;border-color:#ffc0cd" | 지나는 점 | ! scope="row" colspan="2" rowspan="1" style="background:#ffffff;color:#000;border-color:#ffc0cd" | 지나는 점 |
2020년 7월 19일 (일) 08:54 판
함수의 종류(3-4글자/한국어) | ||||
---|---|---|---|---|
함수 | 선형함수 | 양함수 | 음함수 (≒음복함수) |
기함수 (≒홀함수) |
초함수 | 삼각함수 (≒원함수) |
멱함수 | 실함수 | 여함수 |
역함수 | 변함수 | 구함수 | 정함수 | 범함수 |
우함수 (≒짝함수) |
도함수 (≒유도함수) |
주기함수 | 지수함수 | 일차함수 (≒선형함수) |
편도함수 | 단엽함수 | 단조함수 | 복소함수 | 감소함수 |
다엽함수 | 증가함수 | 선출함수 | 오목함수 | 합성함수 |
분포함수 | 집합함수 | 다가함수 | 로그함수 대수함수(전 용어) |
영향함수 |
직교함수 | 볼록함수 철함수(전 용어) |
일가함수 | 유리함수 (≒유리형함수) |
이차함수 |
그린함수 | 분수함수 | 초등함수 | 이가함수 | 동차함수 |
정칙함수 | 여할함수 | 특징함수 (≒정의함수,특성함수) |
아벨함수 | 사인함수 |
대수함수 | 원시함수 | 무리함수 | 상수함수 정수치함수(전 용어) |
명제함수 |
타원함수 | 특수함수 (≒고등함수) |
가법함수 | 연속함수 | 다원함수 |
해석함수 | 유계함수 | 고유함수 | 초월함수 | 조화함수 |
계단함수 | 목적함수 | 대칭함수 | 델타함수 | 정현함수 |
|
개요
사전 | ● |
기본형
- 지수함수의 기본형은 다음과 같다.
지수함수의 이동
※모든 조건은 a>0, a≠1 입니다.
평행이동
x축 평행이동
- 지수함수 y=a^x를 x축 방향으로 m만큼 평행이동했을 때 식은 다음과 같다.
y축 평행이동
- 지수함수 y=a^x를 y축 방향으로 n만큼 평행이동했을 때 식은 다음과 같다.
x축, y축 평행이동
- 지수함수 y=a^x를 x축 방향으로 m만큼, y축 방향으로 n만큼 평행이동했을 때 식은 다음과 같다.
대칭이동
x축에 대해 대칭이동
- 지수함수 y=a^x를 x축에 대해 대칭이동했을 때 식은 다음과 같다.
y축에 대해 대칭이동
- 지수함수 y=a^x를 y축에 대해 대칭이동했을 때 식은 다음과 같다.
원점에 대해 대칭이동
- 지수함수 y=a^x를 원점에 대해 대칭이동했을 때 식은 다음과 같다.
지수함수의 역함수
지수함수의 역함수를 구하는 방법은 다음과 같다. 예를 든 함수는 y=2^x 이다.
정의역과 치역 구하기
- 역함수 문서에 설명해 놨지만, 역함수의 정의에 의하여 정의역과 치역이 서로 바뀐다. 고로, 정의역과 치역을 바꿔야 한다.
y=2^x의 정의역 : {x|x는 모든 실수}, 치역 : {y|y≥0인 실수}
변수의 위치 바꾸기
- 그 다음, 정의역과 치역을 바꿔야 하므로 변수의 위치를 바꾼다.
x=2^y
양변에 밑이 a인 로그 씌우기
- y에 대해 식을 쓰기 위해, 양변에 밑이 a인 로그를 씌운다. 이때, 예시로 든 함수는 y=2^x 이므로 양변에 밑이 2인 로그를 씌워야 한다.
log_2 x=log_2 2^y
식 정리하기
- 로그의 밑과 진수가 같으면 1이 되고, 진수의 거듭제곱은 로그 밖으로 꺼낼 수 있다는 사실을 이용하여 식을 정리한다.
log_2 x = y*log_2 2 , ∴y=log_2 x
범위 정하기
- 역함수는 원래 함수의 치역이 정의역이므로, 범위를 반드시 써 줘야 한다.
y=log_2 x (단, x≥0)
지수함수와 그의 역함수의 관계
위의 역함수를 구하는 방법으로 알 수 있는 사실이 있다.
- 지수함수 y=a^x (a>0, a≠1)와 로그함수 y=log_a x (a>0, a≠1)는 서로 역함수 관계이다.
지수함수의 그래프
두 함수의 차이점
빨간색은 y=a^x(a>1), 파란색은 y=a^x (0<a<1) 이다.
- 두 함수의 차이점
두 지수함수의 공통점/차이점 | |||
---|---|---|---|
그래프의 식 | y=ax (a>1) | y=ax (0<a<1) | |
지나는 점 | (0,1) | (0,1) | |
그래프의 증감 | 증가함수 | 감소함수 | |
점근선 | y=0(x축) | y=0(x축) |
지수함수의 도함수
도함수 문서를 참고하면 지수함수의 미분법을 알 수 있다.